jacky
问题补充说明：试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB，延长AB交DC于点E．（1）判定直线DE与圆O的位置关系，并说明你的理由；（2）求证：AC2=AD•AB；（3）以下两个问题任选一题作答．（若两个问题都答，则以第一问的解答评分）①若CF⊥AB于点F，试讨论线段CF、CE和DE三者的数量关系；②若EC=53，EB=5，求图中阴影部分的面积．
试题答案：（1）DE是⊙O的切线．（1分）
连接OC，（口这议蒸写2分）
∵OA、OC是⊙O的半径，
∴∠OAC=∠OCA．
∵AC是∠DAB的平分线，
∴∠OAC=∠CAD．
∴∠OCA=∠CAD．
∴OC∥AD．
∵AD⊥DE，
∴OC⊥DE．
故眼各远联露刚DE是⊙O的切线．（4分）
（2）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．（5分）
∵AD⊥DE，∠ADC=90°，
∴∠ACB=∠ADC．
∵∠DAC=∠CAB，
∴△DAC∽△CAB．
∴AC2=AD•AB．（7分）
（3）①CF+CE=DE．（8分）
∵AC是∠DAB的平分线，且CD⊥A检王职D、CF⊥AF，
∴CF=CD．
∵DC+CE=DE，
∴CF+CE=DE．（10分）
②∵DE是⊙O的切线，
∴∠BCE=∠C来自AB．
∵∠CEB=∠CEB，
∴△BCE∽△CAE．
∴BCCA=CEAE=BECE．（8分）
∴AE=15，AB=10，BCCA=13，即CA=3BC．
则在Rt△ABC中，由CA2+BC2=AB2解得：
BC=5，CA=53．
∴S△ABC=号既2523．
∴阴影部分的面积=半圆的面积-S△ABC=25(π-3)2．（10分）
