jacky
问题补充说明： 向左转|向右转
n阶方阵A可逆
<=>A非奇异
<=>|A|≠0
<=>A可表示成初等矩阵的乘积
<=>A等价于n阶单位矩阵
<=>r(A)=n
<=>A的列(行)向量组线性无关
<=>齐次线性方程组AX=0仅有零解
<=>非齐次线性360问答方程组AX=b有唯一解
<=>任一n维向量可由A的列(或行)向量组线南伯级性表示
<=>A的特征值都不为0
扩展资料当一个m×n矩款死宁天阵的全部元素均为0时,就称为零矩阵，记作Om×n。对于任意一个m×n矩阵A，恒有A+Om×n=A；且恒有惟一的一个m×n矩阵B=航她讲子照怀失员套既(-1)A，使A+B=Om×n，此B称为A的负矩阵，简记为-A。易知-A的负矩阵就是A座怀需固月块滑愿，即-(-A)=A。
数域除表织广脱触形拿吸样F上的所有m×n矩阵按上述矩阵加法和数乘矩阵运算，构成F上的一个mn维向量空五电投书族粒答赵论间；F上的所有n阶矩阵按矩需答阵的加法和乘法构成一个环，称为F上的n阶全阵环。F上的n阶全阵环视为F上的n维向量空间，就构成F上的n阶全阵代数。
