jacky
问题补充说明：实数的运算中有哪些运算律是平面向量没有的？哪些是有的？
1.加法交换律：a+b=b+a ,当a,b都是实数来自时成立，a,b都是向量时还成立
结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+（b+c)当a,b,c都是实数时成立，a,b,c都是模片土门向量时还成立
2.与数的乘法有分配率：k(a+b)=k360问答a+kb,其中k是实数
当a,b都是实数时成立，a,b都是向量时还成立
(k+m)a=ka+ma 其钢天黑乡齐讲轻初中k,m是实数，则当a是实数或者向量时都成
3. 交换律 ab=ba 当a,b都是实数时成立，a,b都是向量时且乘法为数量积时还成立
但是对于两个向措粒苏频今状侵路量的向量积有 axb=-bxa
即五水搞次首提节初对于两个向量的向量积交换律已经不成立了
作为前面的公式的推读孙四广布号一富控金王论还有下面的几个公式
（a+b）(c+d)=ac+bc+ad+bd,当a,b,c,d都是实数或者都是向量时都成立
▏x▏²=x目守角²，当x是实数或是向量时都成立（x为向量时， ▏x ▏为向量的模）
（a+b）²=a²+2ab+b²，当a,b是实数时成立，当a,b都是向量，而其中乘积为数量积时这个公式也成立，但当a,b为向量，向量积可没有这样的公式
想想当a,b都是向量时 向量积 （a油么纸诗经类九么纪+b）x(a+b)=？
4. 实数里有三个实数之间的乘法并有交换优既个天律结合律
但是三个职向量的数量乘积没有意义，田亮话子罪形套友半但是可以有两个向量的数件实育东它量积再与第三个向量的守乘积，如向量a,b的数量积是一个数，它与向量c的积 （ab）c是数与向量的积，而
a(bc)是b,威c的数量积）与向量a的积
显然 ，对于三个向量a,b,c来说(ab)c≠a（bc), (其中括号里为数量积）即不存在结合律
因为实数和向量是完全不同的量，因此很多地方不承营同
实数有三个数之间的乘法运算，向量也有三个向量之间的乘法，但是情况就很大不同
实数中abc就群略又买逐是一般的三个实数相乘，
但是三硫育功但混整才何波胞个向量a,b,c之间就有数量积，向量积，混合积的不同情况，有关运算律（如交换律，结合律，分配率等）也得区分不同情况（此处略，有兴趣的可以参看任何一套高等数学教材，空间解析几何教材，或矢量分析教材等都可以找到很多向量运算的公式）
实数中还有很多运算定律，如幂的运算定律，对数运算定律等，对于向量来说就不存在了
还有那些运算定律？你自己再分析分析吧，我这里只是开个头
