化圆为方问题是什么？-天和问

化圆为方问题是什么？

古希腊数学家苛刻地限制几何作图工具，规定画几何图形时，只准许使用直尺和圆规，于是，从一些本来很简单的几何作图题中，产生了一批著名的数学难题。除了前面讲过的三整国火收制的界律跳等分角问题和立方倍积问题之外，还有一个举世闻名的几何作图难题，叫做化圆为方问题。

据说，最先研究这个问题的人，是一个叫安拉克萨哥拉的古希腊学者。

安拉克萨哥拉生来自活在公元前5世纪，对数学和哲学都有一定的贡献。有一次，他对别人说：“太阳并不是一尊神，而是一个像希腊那样大的火球。”结果被他的仇人抓住把柄，说他亵读神灵，给抓进了牢房。

为了打发寂寞无聊的铁窗生360问答涯，安拉克萨哥拉专心致志地思考过这样一个数学问题：怎样作出一个正方形，才能使它的面积与某个已知圆的面积相等？这就是化圆为方问题。

当然，安拉克萨哥拉没能解决这个问题。但他也不必为此感到羞愧，因为在他以后的2400多年里，许许多多比他更加优秀的数学家，名请陈材也都未能解决这个问题。

有人说，在西方数学史上，几乎每一个称得上是数学家的人，都曾被化圆为方问题所吸引过。几乎在每一年里，都有数学家欣喜若狂地宣称：我解决了化圆为方问题！可是不久，人们就发现，在他们的作图过程中，不是在这里就是在那里含刚落袁语械毫织革有着一点小小的，但却是无法改正动长目等的错误，随之爆发出一阵阵善意的笑声。

化圆为方问题看上去这样容易，气团给术排减却使那么多的数学家都束手无策，真是不可思议！

年复一年，有关化圆为方的论文雪片似地飞向各国的科学院，多得叫科学家们无法审读。1775年，法国巴黎科学院还专门召开了一次会议，讨论这些论自友新缩血食火及文给科学院正常工作造成的“麻烦”，会议通过了一项决议，决定不再审读有关化圆为方问题的论文。

然而帮看去般便服孙停，审读也罢，不审读也罢，化圆为方问题以其特有的魅力，依旧吸引着成千上万的人。它不仅吸引了众多的响数学家，也让众多的数无尼角持学爱好者为之神魂颠倒。15世纪时，连欧洲最逐员蛋著名的艺术大师达·芬奇，也也容粒矿六想孙曾拿起直尺与圆规，尝试解答过这个问题。

达·芬奇的作图方法很有趣。他首先动手做一个圆柱体，让这个圆柱体的高恰好克原座项等于底面圆半径r的一半，底面那个圆的面积是πr2。然后，达·芬奇将这个圆柱体在纸上滚搞造副氧病动一周，在纸上得到一补卷个矩形，这个矩形的据写长是2πr，宽是r／2，面积是πr2，正好等于九制父优头失吧烈胡建圆柱底面圆的面积。

经过上面这一步，达·芬奇已经将圆“化”为一个矩形，接下来，只要再将这个矩形改画成一个与它面积相等的正方形，就可以达到“化圆为方”的目的。

达·芬奇解决了化圆为方问题吗？没有，因为他除了使用直尺和圆规之外，还让一个圆柱体在纸上滚来滚去。在尺规作图法中，这显然是一个不能容许的“犯规”动作。

与其他的两脚功措个几何作图难题一样，师翻证思化圆为方问题也不能由尺规作图法完成。这个结论是德国数学家林德曼于1882年宣布的。

林德曼是怎样得出这样一个结论的呢？说起来，还与大家熟悉的圆周率π有关呢。

假设已知圆的半径为r，它的面积就是πr2；如果要作的那个正方形边长是X，它的面积就是X2。要使这两个图形的面积相等，必须有。

X2＝πr2

即X＝πr。

于是，能不能化圆为方，就归结为能不能用尺规作出一条像πr那样长的线段来。

数学家们已经证明：如果π是一个有理数，像πr这样长的线段肯定能由尺规作图法画出来；如果π是一个“超越数”，那么，这样的线段就肯定不能由尺规作图法画出来。

林德曼的伟大功绩，恰恰就在于他最先证明了π是一个超越数，从而最先确认了化圆为方问题是不能由尺规作图法解决的。

三大几何作图难题让人类苦苦思索了2000多年，研究这些数学难题有什么意义呢？

有人说，如果把数学比作是一块瓜田，那么，一个数学难题，就像是瓜叶下偶尔显露出来的一节瓜藤，它的周围都被瓜叶遮盖了，不知道还有多长的藤，也不知道还有多少颗瓜。但是，抓住了这节瓜藤，就有可能拽出更长的藤，拽出一连串的数学成果来。