jacky
问题补充说明： 怎么解
一般解法[编辑本段]1.直接开平方法2.配方法3.公式法4.分解因式法判别方法[编辑本段]一元来自二次方程的判断式：b^2-4acb^2-4ac>0方程有两个不相等的实数根．b^2-4ac＝0方360问答程有两个相等的实数根．b^2-4ac<0方程没有顺治简全极抗欢实数根．上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左杨际边．列一元二次方程解题的步骤[编辑本段](1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；(3)找出相等关系，并用它列出直单诗顶破款方程；(4)解方程求出题中未知数的值；(5)检验所求的答数是否符合题意对否领速，并做答．解题思想[编辑本段]1．转化思想0转化思想是初中数学最常见的一种思想方法．利用转化的思想可将未知数的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简盾伟单的问题．在本章中，将解一元二次方程转第易渐那诉苦边究而块顺化为求平方根问题，将二次方程利用因式分解转化为一次方程等．2．从特殊到一般的思想从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律，通过对特殊现象的研究得出一般结论，如从用直接开平方法解特殊的问题到配方法到公式法，再如探索一元二次方程根与系数的关系等．3．分类讨论的思想一元二次方程根的判别式体现了分类讨论的思想．4.换元法,将方程中某个整式或分式设为一个字母代入计算,使过程简便.经典例题精讲[编辑本段]1．对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个基特点，不要忽视二次项系数不为0．2．解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法．3．一元二次方程(a≠0)的根的判别式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．4．一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．韦达定理[编辑本段]韦达（Vieta's，Franco执构还求眼is，seigneurdeLaBigotiere）1540年出生于法国普瓦捷,1603年12月13日卒于巴黎。早年在普法捷学习法律，后任律师，1567年成为议会的议员。在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码，赢得很高声誉。法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。韦达定夫服除理实质上就是一元二次方程中的根与系数关系韦达定理(Vieta'sTheorem）的内容一元二次方程ax^2+bx棉威原+c=0(a≠0且△=b和^2-4ac≥0)中设两个根为X1和X2则X1+X2=-b/aX1*X食2=c/a韦达定理的推广韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0它的根记作X1,X2…,Xn我们有∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)…∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)其中∑是求和，∏是求积。如果一元二次方程在复数集中的根是，那么法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。由代数基本定理可推得：任何一元n模验资次方程在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。韦达响脚室叶黄左定理在方程论中有着广泛的应用。韦达定理的证明设x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解。有:a(x-x1)(x-x2)=0所以ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0通过对比系数可得：-a(x1+x2)=bax1x2=c所以x1+x2=-b/ax1酸知x2=c/a韦达定理推广的证明设x1，x2，女府行态求专……，xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解。则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i（在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理）通过系数对比可家击调件卫父控钢轻毛掌得：A（n-1）=-An(∑xi)A（n-2）=An(∑xixj)…A0==(-1)^n*An*∏Xi所以：∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)…∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)其中∑是求和，∏是求积。
