jacky
已知定义在R上的函数f（x）满足：
（1）函数y=f（x）的图象关于原点对称；
（2）对任意的实数x，都有f（x+3）=f（x）成立；
（3）当x∈[0，
]时，f（x）=[3/2−|
解题思路：由题意可得函数f（x）是奇函数，是周期等于3的周期函数，则f（x）=
在[-4，4]上根的个数，就是函数f（x） 与函数 y=
的交点的个数，结合图象得出结论．∵1）函数y=f（x）的图象关于原点对称；
∴f（x）是奇函数；
∵f（x+3）=f（x）成立，∴f（x）是周期等于3的周期函数．
当x∈[0，
3/2]时，f（x）=
3
2−|
3
2]-2x|=
2x，0≤x≤
3
4
3−2x，
3
4＜x≤
3
2，
则f（x）=
1
|x|在[-4，4]上根的个数就是函数f（x） 与函数 y=
1
|x|的交点的个数，如图所示：
故答案为：5
点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题考查了函数的奇偶性、周期性以及方程的根与函数图象交点的关系；考查数形结合解决方程根的个数问题．此类问题经常考查，注意掌握．
