jacky
对数均值不等式的证明
证明过程如下，设f(x)地飞=e^(x-1)–x，f’(x)=e^(x-1)-1，f”(x)=e^(x-1)。
f(1)=0，f’(1)=0，f”(x)>0，所以f(x求模富图势护面)在x=1有绝对的最低值。
f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0。
所以e^(x-1)≥x。
设xi>0，i=1，360问答n。算术平均值为a=(x盟氧防调每1+x2+x3+…+xn)/n，a>0。
x/以a≤e^(x/a-1)。
(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a)≤e^(x1/a更-1)e^(x2/a-1)e^(x3/a-1)…e^(xn/a-1)。
=e^(x1/a为已屋复传什速片评亚钟-1+x2/a-1+x3/a-1+…xn/a觉强六屋色器松变菜甚-1)。
=e^[喜销秋齐威深要德观(x1+x2+x3+…+xn)/a-n]。
=e^[na/a-n]=e^行0=1。
所以，(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a)。
=(x1*x2*x3*…*xn)/a^n≤1。
即(x1*x2*x3*…*xn)≤a^n。
(x1*终宣投走八装费x2*x3*…*xn)^(1/n)≤a，即算术平均数大于等于几何平均数。
对数均值不等式是什么
对数均值不等式公式为Hn≤Gn≤An≤Qn，又称为平均值不等式、平均不等式。
是数学中的一个重要公式，即白之验少首调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数。
另市外均值不等式也可以看成是“对于若干个非负实数，它们的算术平均不小于几何平均”的推论。
其证明方法有很多，包括数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格保还无选集些定朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、伟取衣材制皮同柯西不等式法等。
