jacky
如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为x³+px+q=0。它的解是：
其中。
根与系数的关系为。
判别式为。当时，有一个实根和两个复根；时，有三个实根，当时，有一个三重零根，走敌威久场肉他权时，三个实根中有两个相等；时，有三个不等实根。
三个根的三角函数表达式伍滑（仅当时）为
其中握滑。一般的一元三次方程可写成的形式。上式除以，并设，则可化为如下形式：
，其龙随源皮含浓烧拉底庆中，。
可用特殊情况的公式解出，则原方程的三个根为
。
三个根与系数的关系为
。三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式——盛金公式，并建立了新判别法—强苦亚次—盛金判别法。
1.盛金公式
一元三次方程aX3+bX2+cX+d=0，（a,b,c,d∈R，且a≠0）
重根判别式
总判别式Δ=B齐布特否子报造苏量2－4AC。
当A=B=0时，
盛金公式1：
当Δ=B2－4AC>0夫古奏上相通艺深胶时，
盛金公式2：
盛金公式2的三角式：
其中，。
当Δ=B2－4AC=0时，
盛金公式3：
其中。
当Δ=B2－4AC<0时，
盛金公式4：
其中，（A>0，－1 2.盛金判别法 当A=B=0时，方程有一个三重实根。 当Δ=B2－4AC>0时，方状缩夜者从优程有一个实根和一对共轭虚根。 当Δ=B2－4AC=庆械变怎庆属跑0时，方程有三个段橘腊实根，其中有一个二重根。 当Δ=B2－4AC<0时，方程有三个不相电背等的实根。 3.盛金定纸器望活挥封理 当b=0，c=0时，盛金公式1无意义；当A=0时，盛金公式3无意义；当A≤候女歌引耐气将山0时，盛金公式4无意义；当T<－1或T>1时，盛金公式4无意义。 当b=0，c=0时，盛金公式1是否成立？盛金公式3与盛金公式4是否存在A≤0的值？盛金公式4是否存在T<－1或T>1的值？盛金定理给出如下回答： 盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式1仍成立）。 盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时，适用盛金公式1解题）。 盛金定理3：当A=B=买子凯东0时，则必定有C=0（此时县那东死玉空，适用盛金公式1解题）。 盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ>0（此时，适用盛金公式2解题）。 盛金定理5：当A<0时，则必定有Δ>0（此时，适用盛金公式2解题）。 盛金定理6：当Δ=0时，若A=0，则必定有B=0（此时，适用盛土将刑金公式1解题）。 盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛较喜金公式3一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式3解题）。 盛金定理8：当Δ<0时，盛金公式4一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式4解题）。 盛金定理9：当Δ<0时，盛金公式4一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1 显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。 注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ>0谈探一久亮时，不一定有A<0。 盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次件供缺帮题根导方程都可以运用盛金公式直观求解。 以上结论，发表在《海南师范学院学报（自然科学版）》（第2卷，第2期；1989年12月，中国海南。国内统一刊号：CN46-1014），第91—98页。范盛金，一元三次方程的新求根公式与新判别法。（NATURALSCIENCEJOURNALOFHAINANTEACHERESCOLLEGE,HainanProvince,China.Vol.2,No.2；Dec，1989），Anewextractingformulaandanewdistinguishingmeansontheonevariablecubicequation.，FanShengjin.PP·91—98.当一元三次方程的系数是复数时，直接使用卡丹公式求解，有时会出现问题。此时，可使用下面的公式： 当时 当时 当时 当时
