jacky
问题补充说明： 蝴蝶定理解释。。证明了什么，要满足什么条件？怎样证明？谢谢！
定理内容：圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
证明：过圆心O作AD与BC的垂线，垂足为S、T，连接OX，OY，OM，SM，MT。
蝴蝶定理
∵△AMD∽△CMB
∴AM/CM=AD/BC
∵AS=1/2AD，CT=1/2BC
∴AM/CM=AS/CT
又∵∠A=∠C
∴△AM360问答S∽△CMT
∴∠MSX=∠MTY
∵∠OMX=∠甲色束川送证全收米待OSX=90°
[1]
∴∠OMX+∠OSX=180°
∴O，S，X，M四点共圆
同理，O，T，Y，M四点共圆
∴∠MTY=∠MOY，∠MSX=∠MOX
∴∠MOX=∠MOY，
∵OM⊥PQ
∴XM=YM
[2]其它证明方法：
令x=XM,a=PM
则AX·XD=PX·XQ=a²-x²
在ΔDXM中，由正弦定理：
DX=x·含sin(α)/sin(180°杀注施范-(α+β+γ))=x·sin(α)/sin(α+β+γ).
在ΔAXM中：AX=x·sin(β)/sin(张查菜风温望句终相准γ)
所以有
AX·DX=x握远晚阿学程福展复蛋脚²sin(α)·s季in(β)/sin(γ)·sin(α+β+γ)=a²-x²;
∴x²;=a²;·s样滑露项则端in(γ)·sin具器划亮治停含自个哪衣(α+β+γ))/(sin(α)·sin(β)绝项厂重边权+sin(γ)·sin(α+β+γ))
在上面的式子中，α和β是对称的.如果我们令y=MY，会得到同样的结果
∴x=y，得证
这个职确却第背析互什太定理在椭圆中也成立，如图
1，椭圆的长轴A1、A纸鱼指林福罗培影2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心为M（o，r）（b>r>0）。
（Ⅰ）面指次通候般写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率
（Ⅱ）直线y=k1x交椭圆于两点C（x1,y1）,D(x2，y2)（y2>0）；直线y=k2x交椭圆于两点G（x3，y3），H（x4，y4）（y4>0）。
求证：k1x1x2/(x1+x2)=k2x3x4/(x3+x4)
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的C，D，G，H，设CH交X轴于点P，GD交X轴于点Q。
求证：|OP|=|OQ|。
（证明过程不考虑获露翻握盐CH或GD垂直于X轴的情形）
从x向AM和DM作垂线，设垂足分别为X'和X''
。类似地，从Y向BM和CM作垂线，设垂足分别为Y'和Y''
