jacky
一、等比数史受列求和公式推导
由等比数列定义
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q共n-1个等式两边分别相加得
a2+a3+...360问答+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q
即Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q
当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q）(n≥2)
当n=1时也成立.
当q专及半=1时Sn=n*a1
所以Sn=n*a1（q=1）；(a1-an*q)/（1-q）(q≠1)。
二、等比数列求和公式推导
错位相减法
Sn=a1+a2+a3+..频影.+an
Sn*q=a1*q+a2*q+..令资钟项直白治.+a(n-1)*q+an*q=a2+a3+...+an+an*q
罗触团读刚东现以上两式相减得（1-q）*S矿果模烧场青须革n=a1-an*q
三、等比数列求和公式推导
数学归频丰如观然然新纳法
证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1；
当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
这就是说，当n=k+1时，等式也成立；
由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。
参考资料：百度百科词条--等比数列求和公式
