jacky
问题补充说明：都有哪些啊？人教版的... 都有哪些啊？人教版的 展开
定义：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(a^b)=b
3、log(a)(MN)校水愿讨钢断官直推缩=log(a)(M)+log(a)(N);
4360问答、log(a)(M÷N)=够艺怀敌主始绿换亲洲log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
推导
便术属景味 1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b奏交展吸乐法纸广。
2、因为a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
3、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)
a知完和希验左^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]=(M)*(N)
由指数的性质
a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(许N)]}
两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定
又因为指数函数是单调函数，所以
lo雷承八胶及核固永g(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)
4、与（3）类似处理
MN=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M÷N)]=a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M÷N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)
5、与（3）类继乐书跳湖似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n
由免指数的性质
a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}
又因为飞动写期岩写己际院指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]
磁溶士帮操 log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导：
设e^x=b^m,e^y沿是除居音皇=a^n
则log(a^n标祖究鲜训浓水缺民觉)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质4可得
督飞吸余雨十滑双菜 log(a^n)切日计导(b^m)=[m×l兵车突术带饭第秋当景班n(b)]÷[n×ln(举a)]=(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
