jacky
映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素
和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射。记作：f：A→板世块B。函数：设A、B是非空数集，f：A→B是从A
到B的一个映射，则映射f：A→B为A到B的函数，记作：y=f(x)。函数的三要素：定义域、对应法则、值域。由于
值域是由定义域及对应法则决定的，所以360问答也可以认为函数由定义域和对应法则两个要素确定。所以求一个函数必
须求出对应法则和定义域，两个函数当且仅当定义域和对应法则分别甲写神息岩作首余特相同时，二者才称为同一函数。映射与函数
的相同点:(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关史但百延阿径煤年督系;
(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素
具有任意性，B中元素具有唯一性。两者的区别：函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，
而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。有时函数和映射的对应法则可以用含有两个变量的等式来表示，在
函数中这个式子千叫解析式。
函数的定义为：
1．传统定义(运动学据翻究体观点下的定义)：设在某变化弦周心粒想道过程中有两个变量
，如果对于自变亲乎序真搞算测临量
在某一范围内的每一个确定的支本千分总绝值，
都有唯一确定的值与它对应，置觉烟否非那么就称
是
的函数，
叫做自变量.自变量
取值的集合叫做函数的定义域，和自变量
对应的
的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.
2.现代定并第差片侵欢哪聚义（集合观点下的定义）：设
、
是两个非空数的集合，如果按某个确定的对应关系
，使对于集合
中的任意一个数
，在集合
中都有唯一确定的数
与它相对应，那么就称
为集合
到集合
的一个函数，记作
，其中
叫做自变量，
的取值范围
叫做函数
的定义域，与
对应的
的值叫做函数值，函数值的集合
叫做函数
的值域.
3.两个定义在本质上是一致的，只是叙述的出发点不同.
映射是定义是：设
、
是两个集合，如果按照某种对应法尼阶露续大争则
，对于集合
中的剂艺海建任意一个元素，在较充船划措的倍集合
中都有唯一的一个元素和它对缩肉杨范克绍液下跟假应，这样的对应（包括集合
、
以及
到
的对应法则
）叫做集合
到集合
的映射，记作：
.
根据映射的定义，可以发现：映射强调的是一北而龙严措理的承检种对应关系，它是一种特殊斤针读抗量的对应，其特点是：
（1）映射中集合
、
可以是数集，也可以是点集或其他集合，同时两个集合必须必须有先后次序，从集合
到集合
的映射与从集合
到集合
的映射是不同的.
（卫素坐被2）映射包括集合
、
以及
到
的对应法则
，三者缺一不可.
（3）对于一个从
到
的映射而言，
中每一个元素必有唯一的象，但
中的每一个元素却不一定有原象，若有原线持构袁境评也不一定只有一个.
根据集合和映射的定义可以看出：函数是一种特殊的映射，是非空数集之间的对应；映射不止包含函数一种对应，还有其他的对应.
检举
回答人的补充
2009-08-16
14:39
映射
可以是
一对一，
一对多，多对一
函数
只能是
一对一
或者
多对一
一对一的例子
比如
直线的函数
多对一的例子比如
y=x^2
抛物线
x1=
1
和x2=
-1
都对应y=1
