jacky
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均值定理，别称：基本不等式，均值不等式。
均值定理：如果a>0,b>0,那么a+b≥2√ab(当且仅当a=b取等号）。
高中数学中基本不等式的重要知识：常用于求值域，不等式的证明等。
使用时注意要同时满足三个条件：一正，二定，三取等。
例题：
（1）否衡造顶革对，当X＞1时,X+1/(X-1)的最小值是多少?,此时X=多少?
（2），1-X²-1/4X²的最大值是多少?
解：
（1）
∵x>1
∴x-1>0
∴X+1/(X-1)
=(x-1)360问答+1/(X-1)+1≥2√(x-1)1/(X-1)+1=3,
∵当(x-1)=1/(X-1)时x=2或x=0(舍）取等号，
∴所求最小值是3,此时X=2.
（2），
∵x²>0连量节开以所旧聚厚察语,1/x²>0,
∴X²+1/（4X²）≥2√（X²·1/（4X²））=1
∵当X²=1/（4X²）时，x=±√2/2取等号,
∴X²+1/（4X²）≥1
∴-(X²+1/（4X²）种参得阻载衣行诗持小尼)≤-1
∴1-X²-1/(4X²)≤0
∴所求最大值是0.
