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说出二读日维柯西不等式和三维的全部公式…

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不同维数的柯西不等式之形式

柯西不等式作为常用的重陵胡要不等式,有多种形式,其中二维形式与三维形式如下:

二维形式:设a,b,c,d为任意实数,那么总成立(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²

写成向量形乱凳式就是,对应二维向量x=(x1,x2),y=(y1,y2)总有|x|²|y|²=(x1²+x2²)(y1²+y2²)≥(x1y1+x2y2)²,即模平方的积大于积的平方,如果两边开平方,几何意义就是模的积来自不尺陪拦小于积的绝对值,其中等号成立当且仅当a/b=c/d(对应成比例)或况证刑手延绝入预迅范c=d=0;或者说向量线性相关(在一条直线上)

三维形式:设a,b,c,d,e,f为任意实数,那么总成立(a²+b²+c²)(d²+e²+f²)≥(ad+be+cf)²

写成向量形式就是,对应三维向量x=(x1,x2绿差款序吗维杂较,x3),y=(360问答y1,y2,y3)

总有父孙眼套给合侵深|x|²|y|²=(x1²+x2²+x3²)(y1²+y模点曾游缩2²+y3²)≥(片足城向弱x1y1+x2y2+x3y3)²,即模平方的积大于积的平方,如果两边开平方,几何意义就是模的积大于积的绝对值.等号成立当在赶质向刚画且仅当a/d=b/e=c/f或者c=d=f充滑天较吗=0;或者说向量线性相关。

当然对于n维向量也有对应的不等式,此外还有积分形式的柯西不等式。

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