jacky
2009年广州市初中毕业生学业考试
数学
满分150分，育考试时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30360问答分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（A）
2.如图2，AB‖CD，直线分别与AB、CD相交，若湖外建田调刑微季苦∠1=130°，则∠2=（C）
（A）40°（B）50°（C）130°（D）140°
3伯绿门承月哪用广发.实数、在数轴上的位置如图3所示，则与的大小关系是（C）
（A）（B）
（C）（D）样最敌权衣特生先想武钱无法确定
4.二次函数的最小值概逐是（A）
（A）2（B）1（C）-1（D）-2
5.图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误的是（D）
（A）这一天中最高气温是24℃
（B）这还手剧输帝来置一天中最高气温与最低气温的差为16℃
（C）这格示步川培粉粒一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
（D）这一天中只有和瞎改14时至24时之间的气温在逐渐降低
6.下列运算正确的是（B）
（A）（B）
（C）（D）
7.下列函数中，自变量的取值范围是皮≥3的是（D）
（A）（B）
（C）（D）
8.只用下列正多边形地砖中的一种将存吃轻系深艺之环收，能够铺满地面的是（C）
（A）正十边形（B）正八弦求久显及边形
（C）正六边形（D）正五边形
9.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为（B）
（A）（B）（C）（D）
10.如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平边须右从错令京分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为（A）
（A）8（B）9.5（C）10（D）到耐烧木督格握在控11.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.已知函数，当=1时，的值是________2
12.在某校举行的艺术节的文艺演出比赛求真长构标中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：唤判9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9呼为露.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________9.3
13.绝对值是6的数是________+6,-6
14.已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互神闹相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________略
1早永扩罗群5.如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，本量按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，九光举左土第个“广”字中的棋子个数是________2n+5
16.如图8是由一社述些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成4
三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分9分）
如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。
证明：四边形DECF是平行四边形。
18.（本小题满分10分）
解方程
19.（本小题满分10分）
先化简，再求值：，其中
20.（本小题满分10分）
如图10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，
（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长
21.（本小题满分12分）
有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。
（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；
（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。
22.（本小题满分12分）
如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。
（1）写出点A、B的坐标；
（2）求直线MN所对应的函数关系式；
（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。
23.（本小题满分12分）
为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。
（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？
（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？
24.（本小题满分14分）
如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。
（1）若AG=AE，证明：AF=AH；
（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；
（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。
解：(1)易证ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH
(2)如图，将ΔADH绕点A顺时针旋转90度，如图，易证ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE
(3)设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得
（1-x）2+（1-y）2=(x+y-1)2,
化简得xy=0.5,
所以矩形EPHD的面积为0.5.
25.（本小题满分14分）
如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为。
（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB=,得AB=
设A（a,0）,B(b,0)
AB=b-a==，解得p=,但p<0,所以p=。
所以解析式为：
（2）令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=,同样可求得BC=,，显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直径为AB=,所以.
（3）存在，AC⊥BC,①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组得D（,9）
②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把A(,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组得D()
综上，所以存在两点：（,9）或()。
2009年广州市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分.
题号12345678910
答案ACCADBDCBA
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分.
11.212.9.313.
14.如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直
15.15；16.4
三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分.
17．本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．满分9分.
证法1：分别是边的中点，
∴．
同理．
∴四边形是平行四边形．
证法2：分别是边的中点，
∴．
为的中点，
∴．
∴．
∴四边形是平行四边形．
18．本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力．满分9分.
解：由原方程得，
即，
即，
∴
检验：当x=3时,.
∴是原方程的根．
19．本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力．满分10分.
解：
=
=
=.
将代入，得：
.
20．本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间观念．满分10分．
解：（1），
∴．
（2），
∴．
∴是等边三角形.
求的半径给出以下四种方法：
方法1：连结并延长交于点（如图1）．
∵是等边三角形，
∴圆心既是的外心又是重心，还是垂心．
在中，，
∴．
∴，即的半径为．
方法2：连结、，作交于点（如图2）．
∴．
∴．
∵，
∴中.
在中，，
∴，即.
∴，即的半径为．
方法3：连结、，作交于点（如图2）．
是等边三角形的外心，也是的角平分线的交点，
∴，．
在中，，即.
∴.
∴，即的半径为．
方法4：连结、，作交于点（如图2）．
是等边三角形的外心，也是的角平分线的交点，
∴，．
在中，设，则，
∵.
∴.
解得．
∴，即的半径为．
∴的周长为，即．
21．本小题主要考查概率等基本的概念，考查．满分12分．
（1）解法1：可画树状图如下：
共6种情况．
解法2：3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6种．
（2）解：从（1）可知，红球恰好放入2号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共2种，
所以红球恰好放入2号盒子的概率.
22.本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，满分12分.
解：（1），；
（2）解法1：∵直线经过坐标原点，
∴设所求函数的关系式是，
又点的坐标为（1，2），
∴，
∴直线所对应的函数关系式是．
解法2：设所求函数的关系式是，
则由题意得：
解这个方程组，得
∴直线所对应的函数关系式是．
（3）利用直尺和圆规，作线段关于直线的对
称图形，如图所示．
23．本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力．满分12分．
解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为、台．
根据题意得
解得
∴启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为560台和400台．
（2）I型冰箱政府补贴金额：元，
II型冰箱政府补贴金额：元．
∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额：
元
答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户元.
24.本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念．满分14分．
（1）证明1：在与中，
∵，，
∴≌．
∴．
证明2：在中，．
在中，．
∵，，
∴．
（2）证明1：将绕点顺时针旋转到的位置．
在与中，
∵，，
，
∴≌．
∴．
∵，
∴．
证明2：延长至点，使，连结．
在与中，
∵，，
∴≌．
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴≌．
∴．
∵，
∴．
（3）设，，则，．()
在中，．
∵的周长为1，
∴．
即．
即．
整理得．（*）
求矩形的面积给出以下两种方法：
方法1：由（*）得．①
∴矩形的面积②
将①代入②得
．
∴矩形的面积是．
方法2：由（*）得，
∴矩形的面积
=
=
=
∴矩形的面积是．
25.本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念．满分14分．
解：（1）设点其中.
∵抛物线过点，
∴.
∴.
∴.
∵抛物线与轴交于、两点，
∴是方程的两个实根.
求的值给出以下两种方法：
方法1：由韦达定理得：.
∵的面积为，
∴，即.
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
解得.
∵.
∴.
∴所求二次函数的关系式为.
方法2：由求根公式得．
．
∵的面积为，
∴，即.
∴．
∴.
解得.
∵．
∴.
∴所求二次函数的关系式为.
（2）令，解得.
∴.
在Rt△中，，
在Rt△中，，
∵，
∴.
∴.
∴是直角三角形．
∴的外接圆的圆心是斜边的中点．
∴的外接圆的半径．
∵垂线与的外接圆有公共点，
∴．
（3）假设在二次函数的图象上存在点，使得四边形是直角梯形．
①若，设点的坐标为，，
过作轴，垂足为，如图1所示．
求点的坐标给出以下两种方法：
方法1：在Rt△中，
，
在Rt△中，，
∵，
∴．
∴．
．
解得或．
∵，
∴，此时点的坐标为．
而，因此当时在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形．
方法2：在Rt△与Rt△中，，
∴Rt△∽Rt△．
∴．
∴．
以下同方法1．
②若，设点的坐标为，，
过作轴，垂足为，如图2所示，………5分
在Rt△中，，
在Rt△中，，
∵，
∴．
∴．
．
解得或．
∵，
∴，此时点的坐标为．
此时，因此当时，在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形．
综上所述，在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形，并且点的坐标为或.
