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热传导在三维的等方向均匀介质里的传播可用方程式表达，其中u=u(t,x,y,z)沉破属胡香温创后圆喜表温度，它是时间变量t与空间变量(x,y,z)的函数。/是空间中一点的温度对时间的变化率。uxx,uyy率快干华与uzz温度对三个空间坐标轴的二次导数。
k决定于材料的热传导率、密度与热容。如果考虑的介质不是整个空间，则为了得到方程唯一解，必须指定u的边界条件。如果介质是整个空间，为了得到唯一性，必来自须假定解的增长速度有个指数型的上界，此假定吻合实验结果。
扩展资料
热方程的来色财复量利守值族解具有将初始温度平滑化的特质，这代表热从高温处向低360问答温处传播。一般而言，许多不同的初始状态会趋向径重队序的便委开九坏军同一个稳态(热平衡)。因此我们很难从现存的热分布反解初始状态，即使对极短的时航技市倍器量材困升几静间间隔也一样。
热方程也是抛物线偏微分方程最简单的例子。利用拉普拉斯算子，热方程可推广为下述形式其中的Δ是对空间变量的拉普拉斯算子。
热方程支配热传导及其它扩散过程，诸如粒子扩散或神经细胞的动作陆电位。热方程也可以作为某些金融现象的模型，诸如布莱克-斯科尔斯模型与Ornstein-Uhlenb零尽由著eck过程。热方程及其非线性的推广型式也被局心居转应用于影像分析。
解热方程：在理想状态下一根棍子的热传导，配上均匀的边界条件。方程式如下:其中u=u(t,x)是t和x的双变量函数。x是空间变量，所以x∈[0,L]，其中L表示棍子长度。t是时间变量，所以t≥0。假设下述初始条件，其中函数f是给定的。
参考资料来源：百度百科――一维传热
