jacky
（1）设水的折射率为n，当潜泳者头罩上单色光源位于O点正下方的池底时发光面积最大，设发光半径为r，则由题意发光面积$π{r^2}=\frac{{π{R^2}}}{2}$，解得r=$\frac{\sqrt{2}}{2}R$，此时光恰好发生全反射$sinC=\frac{1}{n}$根据几何关系$sinC=\frac{r}{{\sqrt{{R^2}+{r^2}}}}$以上各式联立可解得：$n=\sqrt{3}$（2）发光点在O点正下方池底处以临界角射到水面时，恰好发生全反射，即恰好没有光线射出，此时光路最长，路程为$s=\sqrt{{R^2}+{r^2}}=vt$且$v=\frac{c}{n}$以上各式联立可解得$t=\frac{{3\sqrt{2}R}}{{2c}}$答：（1）池内水的折射率为$\sqrt{3}$；（2）射出水面的光在水中传播的最长时间为$\frac{{3\sqrt{2}R}}{{2c}}$。
