jacky
（1）证明：由抛物线C：x2=4y与直线：y=kx+b的方程组成方程组，消去y得，x2-4kx-4b=0，
则△=16k2+16b＞0，即k2+b＞0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由根与系数的关系知，x1+x2=4k，x1x2=-4b，
由|AF|+|BF|=4，根据抛物线的定义知，（y1+1）+（y2+1）=4，
即y1+y2=2，
所以AB的中点坐标为T（2k，1），
又M（0，3），
所以直线MT的斜率为k'==-，
所以k⋅k'=-1为定值；
（2）解：由（1）知=-4x1x2=16（k2+b），
|AB|=|x1-x2|=4，设点M到直线l的距离为d，则d=，
由（1）知y1+y2=kx1+b+kx2+b=k（x1+x2）+2b=4k2+2b=2，
即2k2+b=1，即b=1-2k2，
由△=16k2+16b＞0，得0＜k2＜1；
所以S△ABM=×|AB|×d=×4×=4，
令t=k2，0＜t＜1，
f（t）=（1+t）2（1-t）=1+t-t2-t3，0＜t＜1，
f′（t）=1-2t-3t2=（t+1）（-3t+1），
0＜t＜时，f′（t）＞0，f（t）为增函数；
＜t＜1时，f′（t）＜0，f（t）为减函数；
所以当t=时，f（t）取得最大值为f（x）max=f（）=，
所以△ABM面积的最大值为4=．
