邻域是一个特殊的区间,以点a为中心点任何360问答开区间称为点a的邻域,记作U(a)。
点a的δ邻域:设δ是一个正数,则开区间(a-δ,a+δ)称为点a的δ邻域,记作
点a称为这个邻域的中心,δ称为这个邻域的半径。
扩展资料
邻域公理是现代数学拓扑结构的基础概念,是定义拓扑的五套等价公理之一。这套公理直接定义了空间上的整套领域系,而非简单定义某个点的邻域。映射U即是将x映射至x邻域组成的集合。
U1:若A是x的邻域,则x属于A。这是显然的。
U2:若A和B都是x的邻域,则A和B的交集也是x的邻域。即邻域对于有限交运算封闭。
U3:若A是x的邻域,则所有包含A的记显集合都是x的邻域。
U4:若A是x的邻域,则存在节歌片压余误易何排一个被A包含的集合B(可以相等),使得B是其中所有点的邻域。换言之,若x有一个邻域,那么一定可以将其缩小,缩小到它是其中所有点的邻域。
更关键的,这样的教件派林渐制广方换因邻域当且仅当它是X中的雷度浓之开集,这也是邻域公理为何顺径等价于开集公理,从而可以通过它定义X上拓扑的原因。
参考资料来源:百度百科-邻域