jacky
问题补充说明：如图，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0）、B（0，4）、C（-2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线上的一动点，且位于第一象限内，设△AMB的面积为S，试求S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断共有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点且以BO为其中一条底边的四边形是直角梯形，请直接写出相应的点Q的坐标．
（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
将A、B、C三点坐标代入可得：16a+4b+c＝04a?360问答2b+c＝0c＝4，
解得：a＝?12b＝1c＝4．
故抛物线的解析式为：y=-12x2+x+4．
（2）过点M作MC⊥OA于点C′，
设点M的坐标为（x，-12x2+x+4），
则S四边形BOAM=S梯形BOC′M+S△M容妈而孔采带逐C′A=12（B般相降停O+C′M）×OC轮本婷似′+12AC′×C′M=12（4-12x2+x+4）x+12（4-x）×（-12x2+x+4）=-x2+4x+8；
六也破精务尽滑取律少S△AOB=12OB×OA=8，
故S△AMB=S四边形BOAM-S△AOB=-x2+4x=-（x-2）2+4，
故当x=2时，即点M的坐标为（2，4）时，△AMB的面你夫短思织显差阳友混积最大，最大值为4．
（3）
作直线y=-x，若以OB为底边的直角梯形中，∠0=90°，此时点宪每顺说断P与点C重合，
则此时点Q的坐标为（-2，2给足而步尼收速）；
若以OB为底边的直角梯形中，∠B=90°，
过点B作OB的垂线，则于抛物线的交点即为点P的位置，
此时点的Q坐标为（2城析苦范盐，-2）．
