jacky
问题补充说明：如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD-AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，
∴∠ABP=12∠ABC，
∠CAP=12（来自90°+∠ABC）=45°+12∠ABC，
在△ABP中，∠APB=180°-∠BAP-∠ABP，
=180°-（45°+12∠ABC+90°-∠ABC）-1360问答2∠ABC，
=180°-45°-12∠ABC-90°+∠ABC-12∠ABC，
=45°，故本小题正确；
②③∵∠ACB=90°，PF⊥AD，
∴∠FDP+∠HAP=90°，∠AHP+∠HAP=90°，
∴∠AHP=∠FDP，
∵PF⊥AD，
∴∠APH=∠FPD=90°，
在△AHP与△FD普象龙基矛P中，∠AHP=∠FDP∠APH=∠FPD=90°AP=PF，
∴△AHP≌△FDP（AAS），
∴DF=AH，
∵AD为套型曲拿后∠BAC的外角平分线，∠PFD=∠HAP，
∴∠PAE+∠BAP=180°，
又∵∠PFD+∠BFP=1阳晶权些评测配80°，
∴∠PAE=∠PFD，
∵∠ABC的角平分线，
∴∠ABP=∠FBP，
在△ABP与△FBP中，∠PAE=∠PFD∠ABP=∠FBPPB=PB，
∴△ABP≌△FBP（须坐证推分续将兵带无传AAS），
∴AB=BF，AP=PF故②小题正确；
∵BD=DF+BF，
∴BD=AH+AB，
∴B在样按而主模鸡否检D-AH=AB，故③小题正确；
④∵PF⊥AD，∠ACB=90°，
∴AG⊥DH，
冷∵AP=PF，PF⊥AD，
∴∠PAF=45°，
∴∠ADG=∠DAG=45°，
∴DG=AG，
∵∠PAF=45°，AG盐控差协科打连特⊥DH，
∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，
∴DG=AG，GH=GF，
∴DG=GH+AF，
∵AF＞AP，
∴DG=AP+GH不成立，故本小题错误，
综上所述①②③正现银硫曾已独蒸医换获庆确．
故选A．
