如图在三角形abc中角c等于90度,AC=BA=4,点M是边AC上一动点（于点A,C不重合），点N在边CB的延长线上，-天和问

问题补充说明：且AM=BN,连接mn交ab于p。（1）求证：MP=NP(2)若设AM=x，BP=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域（3）当三角形BPN是等腰三角形是，求AM的长。向左转|向右转

如图在三角形abc中角c等于90度,AC=BA=4,点M是边AC上一动点（于点A,C不重合），点N在边CB的延长线上，

为什么感觉题360问答目有些问题？应该是：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点M是边AC上一动点（与点A、C不重合），点N在边CB的延长线上，且AM=BN，连接MN交边专往至差其素命剂根停期AB于点P．

（1）证明：连些过点M作MD∥BC交AB于点D，

∵MD∥BC，

∴∠MDP=∠NBP，

∵AC=BC，∠C=90°，

∴∠A=∠ABC=45°，

∵MD∥BC，

∴∠ADM=志车损怎息∠ABC=45°，

∴∠ADM=∠A，

∴AM=DM．

∵AM=BN，

∴BN=DM，

在△MDP和△N传支多境件必依宗本早BP中

∠MDP＝∠NBP

∠MPD＝∠NPB

DM＝BN

∴△MDP≌△NBP，

∴MP=NP．

（2）总掌黄只刻开鲜言犯丰解：在Rt△ABC中，

∵∠C=90°，AC=B七转降其注抗包造C=4，

∴AB＝4*根号2．

∵MD∥BC，

∴∠AMD=∠C=90°．

在Rt△ADM中，AM=DM=x，

∴AD＝根号2*x．

∵△MDP全等△NBP，

∴DP=BP=y，

∵AD+D属矛谓帮初身衡行题P+PB=AB，

∴根号2x+y+y＝4，

∴所求的函数解析式为y＝−−根号2/2x+2根号2，

社校到染热定义域为0＜x＜4．

答：y与x之间的函数关系式为y＝−根号2/2*x+2根号2，它的定义域是0＜x＜4头富雨供球在呼．

（3）解：∵△MDP≌△NBP，

∴BN=MD=x．

∵∠ABC+∠PBN=180燃发留费选座及另钱拿然°，∠ABC=4斗5°，

∴∠PBN=135°．

∴当△BPN是等腰三角形时，只有BP=BN，即x=y．

∴x至能钢演专＝−−根号2/2x+2*根号术句呼供镇剂我2，

解得x＝4*根号2−4，