jacky
问题补充说明：幂级数的求和f（x）=((-1)^(n-1)*x^2n)/(n(2n-1))知道怎么解得解下 谢谢
1/n(2n-1)=2*(1/(2n-1)-1/(2n))，所以把f拆开得到两项,
f=2*(x*求和gn+求和hn)=2*(g+h)。两边形式类似，所以这里只说一下h=求和(-1)^n*x^(2n)/2n。
各项求导，对于|x|<1，h的导数来自等于各项导数的和，因此h'=求和(-1)^n*x^(2n-1)。把x^2看作y，那么h'就可以写成类似C*x/(1+y)=C*x/(1+x^2)的形式360问答，C为常数。因此积分可得h=C/2*ln(1+x^2)。
同样，g员合n的和也可以这样求，不要忘记还要乘x。
如果我没算错的准稳美感超贵移缺娘话，答案应该是2xarctanx-ln(1+x^2)
另外，如果是理科，要注意收敛半径。
补充：这是两个函数的展开式：
ln(1+x):upload.***.org/math/7/e/7/7e7a1193dff73cedef0c5ff515985d9d.png
arctanx:upload.***.org/math/b/f/6/bf6d2b531a14df297dc6a79ed7d20b9c.png
