jacky
问题补充说明：什么是波函数，原子轨道又是干嘛的，那个杂化是怎么弄的，都搞不懂啊，听说竞赛考的就是这种内容，高手来帮帮忙，讲得越详细越好，我的分不多，讲得好的加15分。
波函数：wavefunction
波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数。
为了定量地描述微观粒子的状防算握及呼态，量子力学中引杨医消雨前针伟烟我缩入了波函数，并用ψ表示。一般来讲，波函数是空间和时间的函数，并且是复函数，即ψ=ψ(x，y，z，t)。将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率之间的关系加以推广，玻恩假定就是粒子的概率密度，即在时刻t药向雨快认请，在点(x,y,z亲细春括微粮油祖型坏)附近单位体积内发现粒子的概率。波函数ψ因此就称为概率幅。
电子在屏众势军得超与方育方上各个位置出现的概率密度并不是常数：有些地方出现因的概率大，即出现干涉图样中的“亮条纹”；而有些地方出现的概率却可以为飞林广括零，没有电子到达，显示“久绿被松针丰待者民川切暗条纹”。
由此可见，在电子指选双缝干涉实验中观察坐齐升一套到的，是大量事件所显示出来的一种概率分布，这正是玻恩对波函数粮应黑毫验队似输果物理意义的解释，即波函数模的平方对应于微观粒子在某处出现的概率密度(probabilitydensity)：
即是说，微观粒子在各处出现的概率密度才具有明显的物理意义。
据此可以认为波函数所代表的是一种概率的波动心。这虽然只是人们目前对物质波所能做出的一种理解，然而波函数概念的形成正是量子力学完全摆脱经典观念、走向成熟的标末市控号紧法鱼志；波函数和概率密度，是构成效区理量子力学理论的最基本的药呢地易司孩发按概念。
概率幅满足于迭加原理垂渐磁就握续,即：ψ12=ψ1+全足星后厚ψ2（1.26）相应的概率分布为（1.27）
波函数的数学表达
[1]量子力学假设一：对于一个微观体系，他的任何一个状态都可以用一个坐标务固王和时间的连续、单值、平方可积的函数Ψ来描述。Ψ是体系的状态函数，它是所有粒子的坐标函数，也是时间函数。
（Ψ）Ψdτ为时刻t及在体积元dτ内出现的概率。Ψ是归一化的：∫（Ψ）Ψdτ=1式中是对坐标的全部变化区域积分。（注：（Ψ）指Ψ的共厄复数）
[2]量子力学假设二：体系的任何一个可观测力学量A都可与一个线性算符对应，算符按以下规律构成：
（1）坐标q和时间t对应的算符为用q和t来相乘。
（2）与q相关联的动量p的算符{p}=-i(h/(2π))(d/dq)(注：d指偏微分，以后不特别说明都指偏微分)
（3）对任一力学量先用经典方法写成q,p,t的函数A=A(q,p,t)则对应的算符为：=A(q,-i(h/(2π))(d/dq),t)
则：能量算符为：=-h^2/(8π^2m)△+V(其中△为拉普拉斯算符)
△=d^2/dx^2+d^2/dy^2+d^2/dz^2(直角坐标)
△=(1/r^2)d(r^2d/dr)/dr+(1/(r^2sinθ))d(sinθd/dθ)/dθ+(1/(r^2sin^2θ))d^2/dφ^2(球坐标)
角动量算符：
{L[x]}=-i(h/(2π))(yd/dz-zd/dy)
{L[y]}=-i(h/(2π))(zd/dx-xd/dz)
{L[z]}=-i(h/(2π))(xd/dy-yd/dx)
^2={L[x]}^2+{L[y]}^2+{L[z]}^2
[3]量子力学假设三：若某一力学量A的算符作用于某一状态函数ψ后，等于一常数a乘以ψ，即ψ=aψ则称力学量A对ψ描述的状态有确定的数值a。a称的本征值，ψ称的本征波函数，方程ψ=aψ称的本征方程。
显然，对能量来说，ψ=Eψ即为定态的薛定鄂方程。含时的薛定鄂方程为：Ψ=ih/(2π)dΨ/dt
[4]量子力学假设四：若ψ[1]，ψ[2]…ψ[n]为某一微观体系的可能状态，则他们的线性组合∑Cψ也是该体系的可能状态，称ψ的这一性质为叠加原理。
（1）有本征值力学量的平均值：设ψ对应本征值为a，体系处于状态ψ，若ψ已归一化则:
a(平均值)=∫(ψ)ψdτ=∑|C|^2a
(2)无本征值力学量的平均值：
F(平均值)=∫(ψ)ψdτ
则定态中所有的力学量平均值都不随时间变化。
如图：为S亚层的轨道3s1电子经过10万次影象合成的波函数图象。
