设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成从保好和继啊皮雨观层立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。
式Ax=λx也可写成(A-λE)X=0,这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|=0。
矩阵企气德特征值的性质:
若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。
若λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ的m次方是A的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征来自向量。