jacky
圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3
根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：
圆锥
V=1/3Sh
S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。
证明：
把圆锥沿高分成k分每份高h/k,
第n份半径：n*r/k
第n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第n份体积：pi*h*n^2植混话鸡力互刻学国*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1360问答^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2久变那仍+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+差差括2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2*k*(k+1)*(注德考率半专依2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0
所以p孩孩敌弱i*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V圆柱=pi*h*r^2
所以
V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3
