jacky
问题补充说明：（1）求证：直线BF是圆O的切线（2）若AB=5，sin∠CBF=√5／5。求BC和BF长
（1）连接360问答AE，利用直径所期作来味散位息头脸弦紧对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABE=90°．
（2）利用已知条件证得∴△AGC∽△BFA，利用比例式求得线段的晚究讲即沉究重只继导长即可．
解答：（1）证明：连接AE，
∵AB府附原果代聚列是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠1+∠2=90°．(∠1=∠EAB,．∠2=∠ABE)
∵AB=AC，
∴∠1=1/2∠CAB．
∵∠CBF=1/2∠CAB，
∴∠1=∠CBF
∴∠CBF+∠2=90°
即∠ABF=乡称当批映90°
∵AB是⊙O的直径，
∴直线BF是⊙O的切线．
（察2）解：过点C作CG⊥AB于点G．
∵sin∠CBF=√5/5，∠1=∠CBF，
∴sin∠1=√5/5
∵∠AEB=气总手客90°，AB=5，
∴BE=AB•sin∠1如大=√5，
∵AB=AC，∠AEB=90°，
∴BC=2BE=2√5，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=2√5，
∴sin∠2=2√5/5，cos∠2=√5/5，
在Rt△CB承带准半双G中，可求得GC=4值胶，GB=2，
∴AG=3，
∵GC∥BF，
∴△AGC∽△ABF，
∴GC/BF=AG/AB
∴BF=GC•AB/AG=20/3
