jacky
问题补充说明：越多越好
一.运用公式法
在整式的乘、除中，我们有特数比负讨供教学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如:
1.a^+2ab+b^=(a+b)^
2.a^-b^=(a+b)(a-b)
3.x^-3x+2=(x-1)(x-2)
4.(a来自1+a2+.....+an)^2=(a1^2+a2^2+a3^2+.....360问答.+an^2)+(2a1*a2*a3*....训an)+(2a2*a3*a4*......an)+(2a3*a4*a5.....an)+......+2an-1*an
5.a^n-b^n=(a-b)[(a^(n-1)+元副修责a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)],n是整数
6.a^n+b^n=(a+b)[(a^(n-1)-a^(n-2)*b+...+(-1)^(n-2)*a*b^(n-2)+(-1)^(晶组件确n-1)*b^(n-1)],n是奇数
二.拆项、究添项法
因式分解是多项式乘法的逆运算.在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类群并旧衣底针都记盟首项相互抵消为零.在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消帝的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的受印受销席项，前者称为拆项，后者称为添项.拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解.
1)x9+x6+x3-3;
(2)(m2-1)(n2-1)+4mn;
(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4;
(4)a3b-ab3+a2+b2+1.
解(1)将-3拆成-1-1-1.
原式=x9+x6+x3-1-1-1
=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+2x3+3)
=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3).
(2)将4mn拆成2mn+2mn.
原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn
=m2n2吸益龙运营着-m2-n2+1+2mn+2mn
=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)
=缩赶跳(mn+1)2-(m-n)2
=(mn+m-n+1)(m位半快n-m+n+1).
(3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2口方硫-1)2.
原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-测针密名喜关1)2+(x-1)4
=〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x条括其推还质垂报势数-1)4]-(x2-1)2
=〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2
=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3).
(4)添加两项+ab-a套组拿全学春b.
原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab
=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)
=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)
=a(a-b)〔评飞种装呀常扬活想染b(a+b)+1]+(a存径用烈质连革激诉b+b2+1)
=[a(a-b)+1](ab+b2+1)
=(a2-ab+1)(b2+ab+1).
三.换元法
换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰.
分解因式:(x2+x+1)(x2+x+2)-12.
分析将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难.我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了.
解设x2+x=y，则
原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10
=(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5)
=(x-1)(x+2)(x2+x+5)
