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均值不距等式

问题补充说明:已知a>0 b>0 1/a + 3/b=1 则a+2b的最小值是多少? 答案是7+2√6过程……

均值不距等式

a+2b=些久传载(a+2b)(1/a+条常京除故理观治并督分3/b)(因为后者等于1)

=景哪1+3a/b+2b/a+6

=7+3a/b+2b/a

a>0,b>0

所以3a/b+2b/a>=2根号(3a/b货且轻井语关*2b/a)=2√6

当3a/b=2b/a时取等号

3a^2=2b^2

落否如施温配源给a=√(2/3)*b

代入1/a+3/b=1,有正数解,等号能取到

所以a+2b=7+3a/b+2b/a>=7+2√6

所棉以最小值=7+2√6

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