jacky
设该校足球队胜了$x$场，平了$y$场，负了$z$场，
由题意得，$\left\{\begin{array}{}x+y+z=17 ① \\ 3x+y=16 ② \\ y=kz ③\end{array}\right.$，
把③代入①②得：
$\left\{\begin{array}{}x+\left(k+1\right)z=11 \\ 3x+kz=16\end{array}\right.$，
解得：$z=\dfrac{35}{2k+3}(k$为整数)。
又$\because z$为正整数，
$\therefore $当$k=1$时，$z=7$，$y=7$，$x=3$；
当$k=2$时，$z=5$，$y=10$，$x=2$；
当$k=16$时，$z=1$，$y=16$，$x=0$，
综上所述：该校足球队最少负了$1$场.
故答案为：$1$.
