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有限单元方法（FEM）自20世纪50年代开始，已经在工程技术领域获得了极为广泛的应用，目前也成为处理岩土工程问题的有力工具；边界元方法是20世纪70年代兴起的一种数值方法，该方法具有降维作用，对于解决无限域或半无限域问题尤为理想［2］。有限单元方法以连续介质力学为基础，要考虑物质的连续性、介质物理力学性质的连续性及力学反应的连续性，将岩体在一定条件下视为连续介质或结合某种特殊单元（如节理单元）来模拟节理岩体的力学行为。
1.1.1.1 有限单元法的基本原理
有限单元法的基本原理用一弹性薄板为例来叙述说明，如图1.1 所示。任意弹性薄板受到一定外力作用时，薄板内要产生相应的变形和应力，这种变形可用水平与垂直方向的位移分量 u、v 来表示，u、v 大小与位置（坐标）有关，即：
图1.1 任意弹性薄板
u=u（x，y） v=v（x，y） （1.1）
由于u、v与位置有关，故将u、v称为位移函数。
若求得上述的位移函数，则可由弹性力学的基本公式求得薄板中任一点的应变与应力，即：
非连续变形分析方法及其在地下工程中的应用
可见，若求得薄板中任一点的应力，必须先求得位移函数，这种通过位移函数求得应力的方法称为“按位移求解”。
1.1.1.2 有限单元法的基本方程
从数学角度来看，有限单元法是把求解域内的连续场函数转化为求解有限个离散点处的场函数值，显然这种离散化的处理是一种近似，因此当单元划分的适当时，才能保证求解精度。由于所划分的单元足够小，在一个微小的单元内，未知的场函数就可以采用十分简单的代数多项式来近似地表示，即
非连续变形分析方法及其在地下工程中的应用
或
非连续变形分析方法及其在地下工程中的应用
式中：N为行函数矩阵，N=［N1，N2，N3，N4］，通常为坐标的函数；δe为单元的节点位移向量。
单元内的应变可由（1.2）式求得，即：
ε=Bδe=∑Biδi （1.5）
式中B为应变矩阵，直接用节点位移来表示：
非连续变形分析方法及其在地下工程中的应用
同样由（1.3）可求出单元应力矩阵：
σ=Eε=EBδe （1.6）
式中E为弹性矩阵：
非连续变形分析方法及其在地下工程中的应用
单元能量泛函为：
非连续变形分析方法及其在地下工程中的应用
根据最小势能原理，在所有可能的位移函数中，真实位移使结构体系的总势能有最小值，即：
非连续变形分析方法及其在地下工程中的应用
因此有 ∫SBTEBdSδe-fe=0
令 ke=∫SBTEBdS （1.8）
则 fe=keδe （1.9）
严格地说，岩体是非连续介质，为了能应用连续介质力学原理解决岩体工程问题而提出了各种准则，如尺度相对性准则、主应力差效应准则等［3］；孙广忠［4］认为完整结构岩体、断续结构岩体、散体结构岩体以及碎裂结构岩体在一定条件下可当作连续介质。随着对岩体的深入理解，逐步认识到岩体中包含的大量结构面对岩体力学特性和工程稳定起控制作用，并认为这是构成岩体和岩块力学与工程特性差异的根本原因。
