jacky
问题补充说明：有公式但如何推导呢?
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
即1^2+2^2+3^2+…+问n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注:N^2=N的平方)
证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6
证法一(归纳猜想法):
1、N=1时，1=1(1+1)(2×1+1)/6=1
2、N=2时，1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5
3、设N=x时，公式成立，即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6
则当N=x+1没切铁距介呀手温包型减时，
1+4+9+…+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2
=(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6
=(x+1)[2(x2)+7x+6]/6
=(x+1)(2x+3)(x+2)/6
=(x+1)[(x+1)+1][2烈点亚(x+1)+1]/6
也满足公式
4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n万杂调普组按济(n+1)(2n+1)/6成立，得证。
证法二(利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1):
(n+1)^3-n^3=3n^2+3命n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1来自.
把这n个等式两端分别相加，得:
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得:
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得:
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
