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子集和真子集的差别

子集和真子集的差别

子集就是一个集合中的元素全部都是另一个集合中的元素,有可能与另一个集合相等

真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素,但不存在相等

子集、真子集与非空子集的计算

若集合A有n个元素,则集合A的子集个数为2^n(即2的n次方),则有2^n-1个真子集,则有2^n-2个非空真子集

证:设元素编号为1,2,...n。每个子集对应一个长度为n的二进制数,数的第i位为1表示元素i在集合中,0表示元素i不在集合中。

00...0(n个0)~11...1(n个1)[二进制]

一共有2^n个数,因此对应2^n个子集,去掉11...1(即全1,表示原来的集合A)则有2^n-1个真子集,再去掉00...0(即全0,表示空集)则有2^n-2个非空真子集

比如说集合{a,b,c}元素编号为a--1,b--2,c--3

111<-->{a,b,c}-->即集合A

110<-->{a,b,}-->元素1(a),元素2(b)在子集中

101<-->{a,,c}-->元素1(a),元素3(c)在子集中

......

001<-->{,,c}

000<-->{,,}-->即空集

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