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无理数的发现是怎样的?

无理数的发现是怎样的?

在古希腊,研究几何是一种时尚,许多有学问的人都研究几何。毕达哥拉斯就是一位在几何学上表现出色的大数学家。当时,毕达哥拉斯手下有许多门徒,他360问答们都是愿意为研究数学奉献一生的人。

现在我们都知道,除去整数、分数这些有理数之外,还有无理数。但那个时候如果有人说“世界上除了居层尔末赶胶叫留整数和分数之外,还存在其他的数”,那么他一定会被大家公认为是口出谬误的人抗聚,一定会被置于死地。而这个他,就是毕达哥拉斯的弟子希伯修斯。

事情要追溯到2000多年前的古希腊。那时希腊的供述垂自翻建手工业、商业、航海行证宗落事业都有较快发展,促进了各国政治、经济、文化的交流,科学研究气氛也很浓厚,涌现出一批哲学家、数学家、天文学家。

这一室时期最伟大的数学家毕达哥拉斯,革祖著责甲组建了毕达哥拉斯学派,这个学派既是学习团体,又是政治、宗教团体,有着严格的清规戒律。毕达哥拉斯教他们学习数学知识,但不准把学到的知识传给外人。若是谁有了新的发现,也都归毕达哥拉斯。违背这些规定的人就要被处死。比如,会员必须宣誓“绝不把知识传授培承略给外人”,否则将接受严重处分,甚至极刑——活埋。

规矩虽严格,倍六万但毕达哥拉斯学派对古希腊数学的发展却也作出了突出贡献。著名的勾股定理就是这个学派成员智慧的结晶,称为毕达哥茶伟求拉斯定理。不过在毕达哥拉斯学思送很搞知派证明了勾股定理后,遇到了一个没法解决的问题:如果正方形长为1,那更台么它的对角线L呢?勾股定理里L=?这个数是整数还是分数呢?

照毕达哥拉斯的观点,L是一个比1大又比2小的数,所以它不是整数只能是分数。然而他们费了九牛二虎之力,也没有找出这易续排兴香个分数。

发现这个神秘数的是毕达哥拉斯的一个学生,勤奋好学的希伯修斯。他断言,边长是1的正方形对角线的长既不是整数,也不是分数,而是一个人们还未认识的新数。

希伯修继细船斯的发现推翻了毕达厚哥拉斯的论断——“世上只有整数和分数,除此巴什速点准刑之外,就没有别的什么数了”。因此,当毕达哥拉斯知道后,感到十分恐慌,他立即下令封锁这个“发现”,并扬言,谁敢泄露给学派以外的人,立即处以极刑。

聪明的希伯修斯预感到这个发现会为他带来灭顶之灾,但因为对学术的热爱,他一边坚持自己的发现是对的,一边暗地与伙伴们进行研究。结果却一传十,十传百。毕达哥拉斯恼羞成怒,认为这个人胆敢亵渎他神圣的权威,背叛自己的学派。于是,立即下令追查泄露机密的人,这个人当然就是希伯修斯。

希伯修斯闻声逃走,却最终逃不出毕达哥拉斯学派的追兵,这其中还有他的对头克迪拉。终于,希伯斯永远地沉睡在了地中海里。可是,他发现的新成员“无理数”并没有随着他一起下沉,也没有永远地被“无理”下去。

15世纪意大利著名画家达芬奇将这种数称之为“无理的数”;17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。这种叫法也算是在“纪念”毕达哥拉斯学派的“无理”吧。

无理数的存在终于得到了证实。

希伯修斯的发现,第一次向人们揭示了无理数的存在,并对2000多年后的数学发展产生了深远的影响。促使人们从依靠直觉转向依靠证明,推动了公理几何学与逻辑学的发展,并且孕育了微积分的思想萌芽。

毕达哥拉斯学派证明了勾股定理,结果促使希伯修斯发现了一种新的数,震撼了毕达哥拉斯学派的数学基石──万物皆依赖于整数。希伯修斯为了追求真理,献出了自己宝贵的生命,这就是人们称作的第一次数学危机。

古希腊数学家毕达哥拉斯

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