jacky
罗素
第三次数学危机,来自发生在十九世纪末.当时英国数学家罗素把集合分成两种.
银越知标凯轴声第一种集合：集合本身不是它的元素,即AA；第二种集合：集合本身是它的一个元素A∈A,例如一切集合所组成的集合.360问答那么对于任何一个集合B,不是第一种集合就是第二种集合.
假设第一种集合的全体构成一个集合M,那么M属于第一种集合还是属于第二种集合则越亚府院刻执.
如果M属于秋学月搞半仍占第一种集合,那么M应该是M的一个元素,即M∈M,但是满足M∈M关系的集合应属于第二种集合,出送旧调八火降支依免某现矛盾.
如果M属于第二种集合,那么M应该是满足M∈M的关系,这样M又是属于第一种集合矛盾.
以上推理过程所形成的父专境虽聚达肉者俘论叫罗素悖论.由于严格的极限理论的建立,数学上的第一次第二次危机已经解决,但极限理论是以实数理论为基础的,而实数理论又是以集合论为基础的,现在集益受本为合论又出现了罗素悖论,因而形成资落苗黑表挥袁价了数学史上更大的危机.从此,数学家们就开始为独跑殖秋担这场危机寻找解决的办法,其中之一是把集合论建立在一组公理之上,以回避悖论
