jacky
问题补充说明：四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC垂直底面BCDE,BC=2,CD=根号2，AB=AC 1)证明 AD垂直CE 2)设CE与平面ABE所成的角为45度，求二面角C-AD-E的大小
先仔举片叶细看一下，
（1）
连接GD，与CE交于点O；过C作CH垂直AD于H，连接HE
因为G是BC的中点，BC=2
所以CG=1
因为底面BCDE是矩形
所以DE=BC=2，角BCD=角CDE=90°
因为CD=√2
所以CG/CD=CD/DE
因为角BCD=角CDE
所以三角形CDG相似于三角形DEC
所以角ECD=角DGC
因为角BCD=角CDE=90°
所以角ECD+角CDG=角DGC+角CDG=90°
所以CE垂直DG
因为AG垂直平面BCDE，CE在平面BCDE内
所以CE垂直AE
因为CE垂直DG
所以CE垂直平面ADG
因为AD在平面A来自DG内
所以AD垂直CE
（2）
先证三角形ABC是等边三角形
过C作CF垂直AB于F，连接EF；取BC的中点G，连接AG
因为AB=AC，G是BC的中点
所以AG垂直BC
因为侧面ABC垂直于底面BCDE，BC是两平面的交线，AG垂直BC且AG在面ABC内
所以AG垂直平面BCDE
因为BE在平面BCDE内
所以BE垂直AG
因为底面BCDE是矩形
所以BE垂直BC
因为BE垂直AG
所以BE垂直平面ABC
因为平面ABE经过BE
360问答所以平面ABE垂直平面ABC
因为CF垂直AB，AB是平面ABE和平面ABC的交线
所以CF垂直平面ABE
所以角CEF就是CE与面ABE所成的角
所以角CEF=45°
因为底面B子轴阿话CDE是矩形，BC=2，CD=√2
所以CE=√6
海球贵离轴展青拿品宗因为EF在平面ABE内，CF北队序能存落以场垂直平面ABE
所以CF垂直EF
因为角CEF=45°，CE=√6
所以CF=√3
因为CF垂直AB，B短油植C=2，CF=√3
所以角CBA=60°
因为AB=AC
所以三角形ABC是等边三角形
再证角CHE就是二面角C-AD-E
连接GD获马将之剧载析，与CE交于点O；过C作CH垂直AD于H，连接H马价乙波座微扬用求E
因为G是BC的中点，BC=2
所以CG=1
因为底面BCDE是矩形
所以DE=BC=2，角哥群村留入BCD=角CDE=90°
因为C朝李的兵等后D=√2
所以CG/CD=CD/DE
因为角BCD=角CDE
所以三角形CDG相似于三角形DEC
所以角ECD=角DGC
因为角BCD=角CDE=90°
所以角田听孙坚ECD+角CDG=角买己零很DGC+角CDG务算挥试零=90°
所以CE垂直DG
因为AG垂直平面BCDE，景学鱼模多CE在平面BCDE内
所以CE垂家更负历机措原直AE
因为CE垂直DG
所以CE垂直平面ADG
因为AD在平面ADG内
所以AD垂直CE
因为CH垂直AD
所以AD垂直平面C别块磁久校为亚静DE
因为HE在平面CDE被随苏态宁玉件太内
所以HE垂直AD
因为CH垂直AD，AD是平面ACD与平面ADE的交线
所以角CHE就是二面角C-AD-E
最后计算二面角C-AD-E的大小
因为BC=2，三角形ABC是等边三角形
所田物个难罗认测相以AC=2
因为侧面ABC垂直于底面BCDE，BC是两平面的交线，CD垂直BC（矩形的性质）
所以CD垂直面ABC
因为AC在面ABC内
所以CD垂直AC
因为AC=2，CD=√2
所以AD=√6，CH=AC*CD/AD=2√3/3
因为AB=AC，底面BCDE是矩形
所以AE=AD=√6
因为DE=2，HE垂直AD
所以HE=√30/3
因为CH=2√3/3，CE=√6
所以cos角CHE=(CH^2+HE^2-CE^2)/(2CH*HE)=-√10/10（余弦定理）
所以角CHE=π-arccos(√10/10)
因为角CHE就是二面角C-AD-E
所以二面角C-AD-E的大小为π-arccos(√10/10)
参考文献：百度知道
