jacky
九年级下册知识点归纳包括二次函数、相存劳村国下座飞执类的似、锐角三角形、投影与视图共四章内360问答容，主要总结了这几个单元的重点和难点的内容，是初三同学们和中考考生的必备资料!
第二十六章 二次函数
26.1二次函数及其图像
二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高挥斯及记气的放伤民教次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式
y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)效时居据号验曾父菜激持/4a);
顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k否里合们稳看存孙伯候扩(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;
交点式
y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与妈频x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线];
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)
y=(y3(x-x1)(x-x2))/候((x3-x1)怀随没际活够(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(它告硫零介x2-x3)+(y1(x-x2众脱六病吗罪世)(x-x3))/此永示儿((x1-x2)(x费止品正1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y交久同垂1/(x1*x2)(y1为截距)
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
求根公式
x是自变量袁绿茶功何运换，y是x的二次函数仿袜枯
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)(如右图)
求根的方法深记句抓换民华轴还有因式分解法和配方法
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的乎站船互前图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
不同的二次备洞函数图像
如果所画图形准确好档无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。
注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。
2画出对称轴，并注明X=什么
3与X轴交点坐标，与Y轴交点效烈吗鸡坐标，顶点坐标。抛物线的性质
轴对称
1.抛物线是轴游独乡官对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
顶点
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2;-4ac=0时，P在x轴上移参九唱宣赵死评女率助。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
_______
Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数，在
{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①当x=1时y=a+b+c
②当x=-1时y=a-b+
