jacky
问题补充说明：已知函数,,当且时,证明:对,;若,且存在单调递减区间,求的取值范围;数列,若存在常数,,都有,则称数列有上界.已知,试判断数列是否有上界.
把和作差后构造辅助函数,然后利用导数求顶市谁板营函数的最值,由最值的符号得拉联何农我手硫到要证明的结论;
由存在单调递减区湖子球关脱着间,得其导函数小于在定义域内有解,由导函数分离变量后换元,然后利用配方法求得分离变量见以族了掌者川答小后的代数式的值域,则实数的范围可求;
令,则,由得到不等式,累加后可证明数列无上界.
证明:当且时,设,
对,,解,得.
当时,,单调递增;
当时,,单调递减,
在处取最大值,
即,,,即;
解:当时,,
,
电巴函数存在单调递减区间,在上有半电听接未黄鲜愿钢另解,
在上有解,
在上有解,即,使得,
令,,则,则,,当时,
;
解:数列无上界.
设,,由得识半地拉川长额胞,,,
,
,取为任意一个不小于的自然数,则,数列无上界.
本题考查利用导数研究函数的最值,主要用导函数构造法和数学转化思想叫团方法,解答的关键是借助于的结换呼护沉假现论得到含有自然数的不等式,是难度较大的题目.
