jacky
问题补充说明：为什么可以直接把-x＾2带入而不需要用链式求导法则... 为什么可以直接把-x＾2带入而不需要用链式求导法则 展开
^^
1/(1360问答-x)=1+x+x^2+厚既齐班金x^3+....
1/(1+x^2)=1-x^2+x^4抗火附土活-x^6+....(把-x田穿克零最整美整聚劳毫^2带入第一个里面）。
因为arctan的导数等于1/(1+x^2)，所以arctan的泰勒展开式zhuan是1-x^次夫京实某期2+x^4-x^6+....的antideriva十适得值的发参编和体盾tive，也就得到shuarctan(x)=x-(x^3)/3+(x^5)/5-(x^7)/7+....
或：
^(arcta觉但许算nx)'=1/(1滑衣热装房+x^2)
=∑(-x^2)^n【n从0到∞】
=∑(-1)^n·x严讲日^(2n)【n从0到∞】
两边积分，得到
arctanx=∑(-1)^n/(2n+1)·x^(2n+1)【n从0到∞】
扩展资料：
在高等数学的理论研究及应用实践中,泰勒公式有着十分重要的应用，好重封斯右致简单归纳如下：
(1)应用泰车学岁考减勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。
(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。
(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。
(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。
参考资料来源：百度百科-泰勒公式
