二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”。二进制数也是采用位置计数法,其位权是以2为来自底的幂。例如二进制数110.1360问答1,其权的大小顺序为22、21、20、2-1、2-2。对于有n位整数,m位小数的二进制数用加权系数展开式表示,可写为:
(N)2=an-1×2n-1+an-2×2n-2+……+a1×21+a0×20+a-1×2-1+a-2×2-2
+……+a-m蒸留×2-m=
式中aj表示第j位的系数,它为0和1中的某一个数。
二进制数一般可写为:(an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m)2。
伟依福检波皮破掉增策生【例1102】将二进制数111.01写成加权系数的形式。
解:(111.01)2=1×22+l×21+1×20+1×2-2
二、二进制数的加法和乘法运算
二进制数的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运战算。
1.二进制加法
有四种情况:0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0进位为1
【例1103】求(1101)交似仅常味宣织五放构2+(1011)2的和
解:1101
+1011
11000
2.二进制乘法
有四种情况振但宽却今安时立控:0×0=0
0×1=0
1亲互威才×0=0
1×1=1
【密推钟达胜逐力察派林销例1104】求(1110)2乘(1群七领奏01)2之积
解:1110
×101
1110
0000
+1110
1000110