jacky
无理数：就是无限不循环小数。无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．圆周率π=3.141592653……
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。
简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、√2等。也是开方开不尽的数。
证明方法：以 √2为例。
证明: √2是无理数
假设√2不是无理数
∴√2是有理
令 √2=p/q (p、q互质)
两边平方得：
2=(p/q)^2
即：
2=p^2/q^2
通过移项，得：
2*q^2=p^2
∴p^2必为偶数
∴p必为偶数
令p=2m
则p^2=4m²
∴2q^2=4m^2
化简得：
q^2=2m^2
∴q^2必为偶数
∴q必为偶数
综上，q和p都是偶数
∴q、p互质，且q、p为偶数
矛盾 原假设不成立
∴√2为无理数
无理数的定义和性质
无理数是无线不循环小数分为
<1>无理代数数
2次根号下3，3次根号下4，cos10`都是无理代数数
<2>超越数
圆周率π，自然对数底e ,它们不可能化为根式形式，即它们不是任何整系数方程的根。这样的数还有lg2
、2的（根号2）次方
实数
/ ＼
代数数 超越数
｜ ＼ ｜
有理数 无理数
==========================================================
======================我是万恶分割线======================
==========================================================
还可参考
【数的分类】
数一般指 复数 包括 实数 和 虚数
『复数是实数和无理数的总称，写成a+bi形式 (a、b为实数)』
『实数是有理数与无理数的总称，记作R』
『虚数是形如a+bi的复数 且 b!=0。』
『无理数就是无限不循环小数。』
『有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数。记作Q』
『…，-2，-1，0，1，2，…中的数称为整数．整数的全体构成整数集记作Z』
『自然数是正整数，1，2，…，记作N』（现在中学课本上定义0和正整数统称为自然数。简直是胡乱定义
，这样以来很多数论的定义都要改了。）
【1】『实数是有理数与无理数的总称』
实数不存在虚数部分的复数，有理数和无理数的总称。
实数包括有理数和无理数
『实数是有理数与无理数的总称』
『无理数就是无限不循环小数』
『有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数』
无理数是无线不循环小数分为
<1>无理代数数
2次根号下3，3次根号下4，cos10`都是无理代数数
<2>超越数
圆周率π，自然对数底e ,它们不可能化为根式形式，即它们不是任何整系数方程的根。这样的数还有lg2
、2的（根号2）次方
实数
/ ＼
代数数 超越数
｜ ＼ ｜
有理数 无理数
【2】虚数是形如a+bi的复数 且 b!=0
【3】将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数)，称为复数。
出现的名词诸如 复数 实数 虚数 代数数 超越数 可到百度百科上查找
无限不循环的小数
