jacky
针对“常见的勾股数总结”，以下是我的答案，有不同意见的请轻拍。
聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚
每天十分钟，数学很轻松！欢迎来到暖爸的数学碎碎念。大家好，我是爱数学的暖爸。今天要跟大家一起来分享一些常见的勾股数。
勾股定理 也被称为 毕达哥拉斯定理 ，是几何中最常见的定理之一。
即: 一个直角三角形的三条边满足下面的关系：
勾股定理
最常见的是: 勾3 股4 弦5， 即：a=3，b=4, c=5.
类似于（3，4，5）这样，满足勾股定理的三个正整数被称为勾股数。
勾股数在中学的考试中会经常遇到遇到，如果能够理解和记住一些常用的勾股数，可以加快做题的速度。
今天我们来分享一下怎么能得到勾股数，加深大家对勾股数的理解。
首先我们简单地把勾股数分为两类：
三个数互质的基本勾股数，如：3，4，5 基本勾股数的整数倍构成的勾股数：如：6，8，10 （是3,4,5的2倍） 如何才能得到一组勾股数呢，详细具体的方法稍微有点复杂，如果感兴趣的可以去查一下资料了解一下。我们在这里只研究一些特殊情况。
第一种情况：
a为奇数，则a=2k+1 （k为大于0的整数），并且c=b+1时：
则根据勾股定理可以有如下的过程：
a^2+b^2=c^2 a^2+b^2=（b+1）^2 a^2+b^2=b^2+2b+1 a^2=2b+1 b=(a^2-1)/2 b=(a+1)(a-1)/2
于是可以得到：
当k=1时：a=3，b=4，c=5； 当k=2时：a=5，b=12，c=13； 当k=3时：a=7，b=24，c=25； 当k=4时：a=9，b=40，c=41； 当k=5时：a=11，b=60，c=61； ...... 第二种情况：
a为偶数，由于(3,4,5) 为最小的勾股数，则a应该至少从6开始，即a=2k+4 （k为大于0的整数）,并且c=b+2时
则根据勾股定理可以有如下的过程：
a^2+b^2=c^2 a^2+b^2=(b+2)^2 a^2+b^2=b^2+4b+4 a^2=4b+4 b=(a^2-4)/4 b=(a+2)(a-2)/4
于是可以得到：
当k=1时：a=6，b=8，c=10； 当k=2时：a=8，b=15，c=17； 当k=3时：a=10，b=24，c=26； 当k=4时：a=12，b=35，c=37； ...... 于是根据这两种情况以及基本勾股数的倍数，我们可以得到下面一系列勾股数：
(3、4、5) (5、12、13) (6、8、10) (7、24、25) (8、15、17）(9、40、41) (10、24、26) (11、60、61) (12、16、20) (12、35、37) (13、84、85) (14、48、50) (15、20、25) (15、112、113) (16、63、65) (16、30、34) (17、144、145) (18、24、30) (18、80、82) (19、180、181) (20、21、29) (20、99、101) (20、48、52)
根据上面的内容我们做一个简单的总结：
满足勾股定理的3个正整数被称为勾股数，例如：(3，4，5)为一组勾股数 当a为奇数时：b=(a+1)(a-1)/2, c=b+1 则可以构成一组勾股数 当a为偶数时: b=(a+2)(a-2)/4, c=b+2 则可以构成一组勾股数 注:a,b,c只是一种常用的记号，在实际应用或考试中a,b,c可能有不同的表示。 下面可以做2个题目，加深对上面内容的理解：
下面各组数分别为一个三角形的三条边的长，其中能构成直角三角形的一组是： (A）5, 10, 15 (B) 10, 15, 20 (C) 15, 20, 25 (D)20, 25, 30
2. 已知在RtABC中，∠C=90° 。
若a=3，b=4，则c=_________; 若a=40，b=9，则c=________; 若a=6，c=10，则b=________; 若c=25，b=15，则a=_______; ------------------------------------------------------
第1题，(15, 20, 25) 是基本勾股数（3, 4, 5)的5倍数，为一组勾股数, 选C。
第2题，A：勾股数(3, 4, 5); B: 勾股数(9, 40, 41); C: 勾股数(6, 8,10); D:勾股数(15, 20, 25)
其中第2题的B,D中a,b两个参数有变化，所以不要把a,b,c看成固定的数, 勾股数没有顺序即: (3,4,5)与(4,3,5)是同一组勾股数，要根据题目的要求灵活运用。
今天关于勾股数的问题就分享到这里，大家有什么问题欢迎留言讨论。
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