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一次函数怎么解

一次函数怎么解

1、记牢一次函数基本解析式y=kx+b(k≠0),熟悉①k>0、b>0,②k>0、b<0,③k<0、b>0,④k<0、b>0时等四种情况的函数图象。

2、求一次函数解析式时,将已知点的坐标代入一次函数基本解析式,求出k、b值,写出一次函数解析式。

3、求与已知一次函数图象平行或垂直的一次函数解析式。当两个一次函数解析式中的k值相同,b值不同时,所求一次函数与已知一次函数图象平行;当两个一次函数解析式中的k值互为负倒数时,所求一次函数与已知一次函数图象垂直。

4、求两个一次函数的交点,可通过将这两个一次函数解析式中右边含x的代数式相等求出x值,然后 代入其中一个解析式求出y值。

5、对于数形结合题,注意用学过的全等三角形的知识进行转化。

一次函数有三种表示方法,如下:

1、解析式法:用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。

2、列表法:把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。

3、图像法:用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。

扩展资料:

函数性质

1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k。

即:y=kx+b(k≠0)(k不等于0,且k,b为常数)。

2、当x=0时,b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b)。

当y=0时,该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k,0)。

3、k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,θ≠90°)。

4、当b=0时(即y=kx),一次函数图象变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。

5、函数图象性质:当k相同,且b不相等,图像平行;

当k不同,且b相等,图象相交于Y轴;

当k互为负倒数时,两直线垂直。

6、平移时:上加下减在末尾,左加右减在中间。

当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中k的值(即一次项系数)相等;

当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中k的值互为相反数。

关于平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为相反数的证明:

如图,这2个函数互相垂直,但若直接证明,存在困难,不易理解,如果平移平面直角坐标系,使这2个函数的交点交于原点,就会更简单。就像这一样,可以设这2个函数的表达式分别为;

y=ax,y=bx。

在x正半轴上取一点(z,0)(便于计算),做与y轴平行的直线,如图,可知OC=z,AC=a*z,BC=b*z,由勾股定理可得:

OA=√z^2+(a*z)^2

OB=√z^2+(b^z)^2

又有OA^2+OB^2=AB^2,得

z^2+(az)^2+z^2+(bz)^2=(az-bz)^2(因为b小于0,故为az-bz)化简得:

z^2+a^2*z^2+z^2+b^2*z^2=a^2*z^2-2ab*z^2+b^2*z^2

2z^2=-2ab*z^2

ab=-1

即k=-1

所以两个K值的乘积为-1。

注意:与y轴平行的直线没有函数解析式,与x轴平行的直线的解析式为常函数,故上述性质中这两种直线除外。

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