jacky
证明：如图，分别过360问答E、F作EG⊥AB，FH⊥仅叶甲规河拉倒鸡阳河科AB，G、H为垂足。
∵△ABC是等腰三角形，且∠C＝90°
∴∠A＝∠B＝45°
同样易证△GAE和△HBF是等腰直角三角形
∴GA=GE 且HB=HF
∵DE⊥DF
∴道改刑还∠EDF＝90°
∴∠1＋∠2＝90°
而室饭福何∠1＋∠3＝90°
∴∠2＝∠3
∴RT△EGD∽RT△DHF
∵D是AB的中点
∴AD=BD
而AD=AG+GD
=EG+EGtan∠3
=矿级呢太素宪草减夫快EG（1+tan∠3）
且DB=DH+HB
=DH+HF
=DH+DHtan∠2
=DH（1+tan∠2）
∴EG=DH
∴R△TEGD≌RT△DHF
∴DE=DF
