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1加1加2分之一加1加2加3分之一

问题补充说明:一直加到1加2加3……加1999

1加1加2分之一加1加2加3分之一

因为:

1+2=2*3/2

1+2+3=3*4/2

1+2+3+4没命=4*5/2

1+2+3+……+100=100*101/2

所以,

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+2006)

=1+2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5)+……+2/(100*101)

=2[(来自1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+……+1/(100*101)〕

因为:

1/(2*3)=1/2-1/3;

1/(3*4)=1/3-1/4;

1/(4*5)=1/4-1/5;

……

1/(100*101)=1/100-1/101

所以,

原式=2(360问答1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/100-1/101)

=2(1-1/101)

=2*100/101

=200/101

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