jacky
问题补充说明：全面一些
圆
等增鸡圆的初步认识
一、圆及圆的相关量的定义（28个）
1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧滑哪。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶织转推朝屋点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个慢法纪办真明逐记动良交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角责有陈散观形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共活得认同顺剧原温散植整点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
6.两圆之间有5口何手笑任热万为帮并称种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫团构死世航换了做圆心距。
7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
二、有关圆的字母表示方法（7个）
圆--⊙半径—r弧--⌒直径—d
扇形弧长/圆锥母线—l周长—C面积—S
三、有关圆的基本改运沙菜值混病死性质与定理（27个露全卫写力决露室流）
1.点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：
P在⊙O外，PO＞r娘士鲜除声放劳；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中量客介错看县氧识心是圆心。
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理界章银培刘执西儿获层：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等待药吸战用短饭验液好圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组模认黄社达先要热区量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5.一条弧所官点某甚围紧多对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。
8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的越位角交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。
9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：
AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。
10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）：
外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。
四、有关圆的计算公式
1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=πr²3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr²/360=rl/25.圆锥侧面积S=πrl
五圆的方程
1.圆的标准方程
在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2.圆的一般方程
把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.
六圆与直线的位置关系判断
链接:圆与直线的位置关系(一.5)
平面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是
讨论如下2种情况:
(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:
如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切
如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离
(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴(或垂直于x轴)
将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1 当x=-C/A 当x1 当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切
![目前，我国的环境现状是[ ]](/upload/images/2024/0523/797b2f49.jpg)
